이동통신과 무선채널 시리즈
| (1) 유선 채널과 무선 채널의 차이점 |
| (2) Large-scale fading: Pathloss와 shadowing (1) |
| (2) Large-scale fading: Pathloss와 shadowing (2) |
| (3) Small-scale fading: Delay spread, Doppler spread |
| (4) Small-scale fading 예제 |
| (5) Small-scale fading: Rayleigh / Rician channel |
이번 포스팅에서는 통신과 네트워크를 전공하는 사람들이라면 숱하게 접할 Rayleigh, Rician fading channel에 대해서 공통점, 차이점 등을 교양수준으로 알아보도록 한다.
Rayleigh와 Rician 채널의 공통점
두 채널은 모두 small-scale fading 채널이다. 즉, multi-path에 의해 생기는 채널이다. 저번 포스팅에서는 small-scale fading은 아래와 같이 4종류가 있다고 하였다.
Rayleigh / Rician 채널은 각각 어느 채널에 속하는가? 채널 모델을 정의할 때는 일반적으로 Rayleigh flat-fading channel과 같은 식으로 말을 하기 때문이다. 하지만 이 질문엔 오류가 있다.
Rayleigh 채널
Rayleigh와 Rician 채널을 구분짓는 가장 큰 특징은 LOS 신호가 있는지 없는지이다. 채널을 통과한 시그널을 다음과 같이 간략하게 써보자.
이 때, 채널 h를 complex 변환으로 볼 수 있고, 다음과 같이 정리할 수 있다.
다시 채널로 돌아와서, 무수히 많은 신호들이 다음과 같이 산란과 반사에 의한 NLOS 신호라고하면
많은 신호들이 합쳐진 X+jY라는 신호에서는 개별적인 채널 분호와는 상관없이 중심 극한 정리 (Central Limit Theorem)에 의해서 X와 Y 모두 다음과 같은 zero-mean 가우시안 분포를 따르게 된다.
여기서, 다시 그림 1의 표현식으로 돌아가면, a는 다음과 같은 값을 가진다.
여기서, 이 두 normal distribution의 제곱의 합으로 표현된 a가 따르는 분포가 Rayleigh distribution이다.
위상은 -π부터 π까지 균일한 확률로 나타나며, a가 Rayleigh 분포를 따를 때 이 채널을 Rayleigh 채널이라고 부른다. Rayleigh distribution에 대한 자세한 내용에 대해서는 위키를 참고하면 될 것이다. [1]
이 때 채널 자체는 Complex Gaussian 분포를 따른다. 이를 표현하면 다음과 같다.
Rician 채널
Rayleigh 채널이 NLOS만 존재하는 채널이었다면, Rician 채널은 여기에 LOS 경로에 의한 신호가 추가되었다고 보면 될 것이다. 이를 간단하게 표현하자면 다음과 같다.
LOS는 direct signal path로써 물론 여러 개가 될 수도 있다. 이 때 채널을 간략화하면 다음과 같다.
LOS path에 의한 factor A가 실수부로 추가된 것을 확인할 수 있다. 그리고 진폭에 관해서 다시 표현하자면,
위와 같이, 진폭쪽에서도 LOS 팩터에 의한 수정이 이루어졌다. 물론, 그림 8과 그림 9의 식들은 간략화 한 식이므로, 실제 Rice 분포는 위와 같지 않다. 다만 개념적인 측면에서 LOS factor에 의해 영향을 받는 분포이다.
좀 더 정확한 모델을 위해서, Rice 분포에는 두 가지 파라미터가 있다. NLOS 신호에 비해 LOS가 얼마 만큼 강한 지에관한 변수 K, 그리고 전체 수신 power를 나타내는 Ω. 위의 그림 6에서 Rayleigh 채널의 variance가 2σ2 임을 확인했다. 즉 이에 비해 LOS의 variance ν2를 고려하면 될 것이다. 따라서 K와 Ω는 다음과 같이 정의된다.
K는 LOS 팩터와 나머지 (산란,회절) NLOS 팩터들의 비율, Ω는 수신 신호의 합이다. 즉, 환경에 의해 K-factor를 조절해가면서 Rician 환경을 모델링할 수 있다.
그렇다면, Rayleigh 분포는 LOS path에 의한 영향 즉, ν=0인 특수한 경우의 Rician 분포라고 볼 수 있을 것이다.
마치며...
아마, Rayleigh, Rician 분포 자체만을 파고 들어간다면 이렇게 간단히 설명할 수 없는 채널들이겠지만, 본 포스팅에서는 채널의 특성에 기반하여 간단하게 설명을 진행하였다.
Rayleigh 그리고 Rician fading 채널은 다중경로 페이딩을 LOS의 유/무로 나눈 구분법이라고 할 수 있으며, 그림 1에서 보여준 4가지의 구분법과는 다르므로 어느 네 가지에 속하지 않는다고 볼 수 있다.
건물이 많은 도심에서 산란과 회절에 의해서 LOS factor들이 의미가 없어지는 곳 (맨하탄 등)에서는 레일리 채널모델이 적절할 것이고, 그 외 탁트인 야외의 공간에선 라이시안 채널모델이 적절할 것이다.
실내의 경우는 모델하기 나름이지만, 여러 가구, 물건들에 의해 많은 산란이 일어나므로 레일리 채널모델을 주로 사용한다.
이동통신과 무선채널 시리즈
| (1) 유선 채널과 무선 채널의 차이점 |
| (2) Large-scale fading: Pathloss와 shadowing (1) |
| (2) Large-scale fading: Pathloss와 shadowing (2) |
| (3) Small-scale fading: Delay spread, Doppler spread |
| (4) Small-scale fading 예제 |
| (5) Small-scale fading: Rayleigh / Rician channel |
참고 문헌
[1] Rayleigh distribution 위키피디아: https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_distribution
[2] Rician distribution 위키피디아: https://en.wikipedia.org/wiki/Rice_distribution
